Penghitungan Deret waktu
Tentang
“Penghitungan Jumlah Perkiraan Kasus Gizi Buruk Didaerah Garut”
Jurnal Statistika & Probabilitas
Disusun Oleh:
Reza Firmansyah
( 1306114 )
Jurusan Teknik Informatika B
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jln. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
ABSTRAK-Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta serta penarikan kesimpulan berdasarkan sifat-sifat data.Di dalam penyajian data statistik ada yang disebut dengan distribusi frekuensi, distribusi frekuensi adalah suatu susunan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar dan membaginya ke dalam beberapa kelas.
Dalam hal ini, akan dipaparkan mengenai contoh kasus dalam penghitungan deret waktu tentang jumlah perkiraan Gizi buruk di daerah garut. Data tersebut saya peroleh dengan hasil observasi langsung pada suatu waktu.
Kata Kunci – Penghitungan Jumlah Perkiraan Kasus Gizi Buruk Didaerah Garut
1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Deret waktu adalah kumpulan data-data yang merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki periode waktu yang berurutan.
1 2. Rumusan Masalah
Yang menjadi rumusan masalah adalah menghitung jumlah perkiraan kasus gizi buruk di garut/tahunnya.
1.3. Tujuan
Sebagai pemenuhan salah satu tugas Mata Kuliah Statistika dan Probabilitas
Sebagai bahan pembelajaran bagi penulis dalam mengetahui tentang statistika
2. Landasan Teori
2.1. Deret Waktu
Deret Waktu adalah kumpulan data-data yang merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki periode waktu yang berurutan.
Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:
1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
- Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
2. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
- Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
A. Menggambarkan hasil penjualan
B. Jumlah peserta KB
C. Perkembangan produksi harga
D. Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negative
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
FORECASTING ( PERAMALAN )
Pengertian peramalan (forecasting) : adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis.
Peramalan merupakan aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal (Gaspersz, 1998).
Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999):
- Pengumpulan data yang relevan berupa informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat.
- Pemilihan teknik peramalan yang tepat yang akan memanfaatkan informasi data yang diperoleh semaksimal mungkin.
Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain :
· Peramalan berdasarkan jangka waktu :
1. Peramalan jangka pendek ( kurang satu tahun, umumnya kurang tiga bulan : digunakan untuk rencana pembelian, penjadwalan kerja, jumlah TK, tingkat produksi),
2. Peramalan jangka menengah ( tiga bulan hingga tiga tahun : digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan penganggaran produksi dan menganalisis berbagai rencana operasi),
3. Peramalan jangka panjang ( tiga tahun atau lebih, digunakan untuk merencanakan produk baru,penganggaran modal, lokasi fasilitas, atau ekspansi dan penelitian serta pengembangan).
· Peramalan berdasarkan rencana operasi
1. Ramalan ekonomi : membahas siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi dan indikator perencanaan lainnya,
2. Ramalan teknologi : berkaitan dengan tingkat kemajuan teknologi dan produk baru,
3. Ramalan permintaan : berkaitan dengan proyeksi permintaan terhadap produk perusahaan. Ramalan ini disebut juga ramalan penjualan, yang mengarahkan produksi, kapasitas dan siatem penjadualan perusahaan.
· Peramalan berdasarkan metode / pendekatan :
Metode peramalan:
Peramalan berdasarkan metode terbagi menjadi 2 yaitu:
1. Metode Kuantitatif
menggunakan berbagai model matematis atau metode statistik dan data historis dan atau variabel-variabel kausal untuk meramalkan permintaan,
Metode Peramalan Kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu :
A. Model Seri Waktu / Metode deret berkala
Model seri waktu / metode deret berkala (time series) metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu, terbagi menjadi :
1. Rata-rata bergerak (moving averages),
· Rata-Rata Bergerak Sederhana (simple moving averages) : bermanfaat jika diasumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil :
· Rata-Rata Bergerak Tertimbang (weighted moving averages) : apabila ada pola atau trend yang dapat dideteksi, timbangan bisa digunakan untuk menempatkan lebih banyak tekanan pada nilai baru :
Model rata-rata bobot bergerak lebih responsif terhadap perubahan karena data dari periode yang baru biasanya diberi bobot lebih besar. Rumus rata-rata bobot bergerak yaitu sebagai berikut.
2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing),
Penghalusan Eksponensial : metode peramalan dengan menambahkan parameter alpha dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan/timbangan (faktor penghalusan dari periode-periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial.
Peramalan menggunakan model pemulusan eksponensial rumusnya adalah sebagai berikut
3. Proyeksi trend (trend projection)
Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang dignakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.
B. Model / metode kausal (causal/explanatory model)
Model / metode kausal merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu melainkan sebab akibat. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari :
- Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.
Peramalan menggunakan metode regresi:
Penggunaan metode ini didasarkan kepada variabel yang ada dan yang akan mempengaruhi hasil peramalan. Hal- hal yang perlu diketahu sebelum melakukan peramalan dengan metode regresi adalah mengetahui terlebih dahulu mengetahui kondisi- kondisi seperti :
· Adanya informasi masa lalu
· Informasi yang ada dapat dibuatkan dalam bentuk data (dikuantifikasikan)
Diasumsikan bahwa pola data yang ada dari data masa lalu akan berkelanjutan dimasa yang akan datang.
Adapun data- data yang ada dilapangan adalah :
· Musiman (Seasonal)
· Horizontal (Stationary)
· Siklus (Cylikal)
· Trend
Dalam menyusun ramalan pada dasarnya ada 2 macam analisis yang dapat digunakan yaitu :
· AnalisiS deret waktu(Time series), merupakan analisis antaravariabel yang dicari dengan variabel waktu.
· Analisis Cross Section atau sebab akibat (Causal method), merupakan analisis variabel yang dicari dengan variabel bebas atau yang mempengaruhi.
Ada dua pendekatan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan analisis deret waktu dengan metode regresi sederhana yaitu :
· Analisis deret waktu untuk regresi sederhana linier
· Analisis deret untuk regresi sederhana yang non linier
Untuk menjelaskan hubungan kedua metode ini kita gunakan notasi matematis seperti:
Y = F (x)
Dimana :
Y = Dependent variable (variabel yang dicari)
X = Independent variable (variabel yang mempengaruhinya)
Notasi regresi sederhana dengan menggunakan regresi linier (garis lurus) dapat digunakan sebagai berikut :
Y = a + b x
Dimana a dan b adalah merupakan parameter yang harus dicari. Untuk mencari nilai a dapat digunakan dengan menggunakan rumus :
kemudian nilai b dapat dicari dengan rumus :
- Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang.
- Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.
2. Metode Kualitatif
Metode kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu hasil peramalan dari satu orang dengan orang lain dapat berbeda beda. Meskipun demikian, peramalan kualitatif dapat menggunakan teknik/metode peramalan, yaitu :
- Juri dari Opini Eksekutif : metode ini mengambil opini atau pendapat dari sekelompok kecil manajer puncak/top manager (pemasaran, produksi, teknik, keuangan dan logistik), yang seringkali dikombinasikan dengan model-model statistik.
- Gabungan Tenaga Penjualan : setiap tenaga penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung pada tingkat provinsi dan nasional untuk mencapai ramalan secara menyeluruh.
- Metode Delphi : dalam metode ini serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden, jawabannya kemudian diringkas dan diberikan kepada para ahli untuk dibuat peramalannya. Metode memakan waktu dan melibatkan banyak pihak, yaitu para staf, yang membuat kuesioner, mengirim, merangkum hasilnya untuk dipakai para ahli dalam menganalisisnya. Keuntungan metode ini hasilnya lebih akurat dan lebih profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.
- Survai Pasar (market survey) : Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana pembelian pada periode yang diamati. Survai dapat dilakukan dengan kuesioner, telepon, atau wawancara langsung.
Hasil perhitungan deret waktu dalam Penghitungan Jumlah Perkiraan Kasus Gizi Buruk daerah Garut :
